Narodil se 15. září 1944 v Praze, kde vystudoval strojní fakultu ČVUT. Od roku 1975 pracoval v Ústavu pro ekonomiku a řízení v oblasti kybernetiky a teorie systémů, později se specializací na péči o životní prostředí. Zároveň přednášel na řadě konferencí a kurzů. Aktivně se účastnil činnosti nevládního ekologického hnutí, zejména Ekologické sekce Československé biologické společnosti. Podílel se na zakládání a činnosti Kruhu nezávislé inteligence (1988) a Občanského fóra (1989).
V březnu 1990 byl jmenován náměstkem Státní komise odpovědným za péči o životní prostředí, v červnu téhož roku ministrem federální vlády a předsedou výboru pro životní prostředí, kde setrval až do voleb v roce 1992. V červnu 1991 zorganizoval první celoevropskou konferenci ministrů životního prostředí v Dobříši. Byl vedoucím československé delegace na Konferenci OSN o životním prostředí a rozvoji v Rio de Janeiro.
V roce 1992 inicioval založení dobrovolné neziskové Společnosti pro trvale udržitelný život, jejímž byl předsedou. Přednášel také na řadě jiných vysokých škol v českých zemích i na Slovensku a na britské Cambridge. Na jaře 1994 navštívil USA, kde přednesl 22 přednášek na univerzitách, vědeckých ústavech i státních institucích.
Publikoval pět knih, 40 studií a asi 150 odborných článků, zejména z oblasti kybernetiky, teorie systémů, teorie rozhodování a péče o životní prostředí.
Zahynul pod lavinou ve věku 50 let 18. března 1995 spolu s dvacetiletou dcerou Petrou.
„Po Josefovi nám toho zostalo nesmierne veľa. A netýka sa to len vecí hmatateľných či tých, ktoré zostali na papieri, alebo v podobe zákonov, ovplyvňujú náš život dodnes. Ale aj roviny vízií, ideálov a nenaplnených zámerov. A napokon, ale nie na poslednom mieste, aj toho, čo je v dnešnom zrelativizovanom svete stále vzácnejšie: pozitívny ľudský vzor charizmatickej osobnosti mimoriadneho nadania, poznania, videnia, schopnosti, sily, húževnatosti, zásadovosti, otvorenosti, schopnosti empatie i solidarity, nefalšovanej mužnosti a skutočného priateľstva.“
Mikuláš Huba, přítel Josefa Vavrouška a laureát první ceny z roku 1996